M. Mathlouthi , Laboratoire de Chimie Physique Industrielle, Faculté des Sciences, URCA, BP 1039, 51687 Reims Cédex 2 (France) J. Genotelle , Ancien Directeur du Groupement Technique de Sucreries, Sèvres (France) Introduction L’apparition de germes cristallins dans une solution sursaturée de saccharose est précédée de l’organisation des molécules hydratées en essaims au cours d’une période de latence dite de « prénucléation ». Bien avant d’atteindre la saturation, des associations moléculaires ont lieu dans les solutions aqueuses de sucre dont la nature et la force dépendent de la concentration, la température et la conformation du saccharose. La connaissance de la structure cristalline du saccharose et de la participation des différents groupements hydroxyles aux liaisons hydrogène intermoléculaires dans le cristal laisse apparaître le rôle prépondérant de la moitié fructosyl dans l’incorporation du saccharose au cristal et de plus faibles liaisons hydrogène de la moitié glucosyl notamment le groupement OH lié au carbone 4 qui semble complètement non associé dans le cristal. Si l’on considère que la nucléation consiste à établir des liaisons hydrogène sucre-sucre, il faut déjà s’assurer de la présence de sites de liaison hydrogène non occupés par l’eau d’hydratation. De même, l’incorporation de molécules de saccharose à un cristal nécessite d’abord la désassociation des molécules d’eau d’hydratation. Cette étape semble être la barrière énergétique qui contrôle la croissance des cristaux de saccharose et qui prédomine les barrières de diffusion de viscosité notamment à basse température. Si au lieu de considérer, conformément à la théorie classique, la différence de concentration en saccharose entre la solution et la couche limite (saturée) entourant le cristal, comme l’élément moteur dans le mécanisme de la cristallisation, nous considérions le gradient de concentration en eau et la nature des interactions eau-sucre, nous pourrions alors envisager la cristallisation comme basée sur le transfert des molécules d’eau depuis l’interface cristal/couche limite jusqu’au reste de la solution. Avant d’aborder l’exposé de cette nouvelle manière d’interpréter le mécanisme de la cristallisation, nous allons passer en revue les informations relatives aux liaisons hydrogène dans le cristal et dans la solution, l’hydratation du saccharose et le formalisme classique de traitement de la vitesse de cristallisation. Nous montrerons également l’interprétation des interactions entre l’eau et les impuretés dans les solutions impures permet de mettre en évidence la prédominance du rôle de l’eau. 1. Liaisons hydrogène dans le cristal et interactions en solution 1.1. Structure et conformation du saccharose à l’état solide La structure de la molécule de saccharose dans le cristal a été déterminée avec précision à l’aide de la diffraction des neutrons dès 1963 par Brown et Levy. Un raffinement des données cristallographiques a été fait par les mêmes auteurs en 1973, de même qu’un raffinement de données aux rayons X, la même année par Hanson et al (1973). L’arrangement des molécules de saccharose dans le cristal est essentiellement déterminé par les liaisons hydrogène( voir figure 1 ) Parmi les 8 liaisons possibles avec les 8 OH de la molécule, sept sont cristallographiquement caractérisables dont 2 liaisons intramoléculaires (voir Tableau 1 ). Le groupement Og(4)-H n’est impliqué que d’une façon marginale dans des liaisons hydrogène. Cela se traduit, du reste, par un mouvement vibrationnel intense détecté sur les spectres vibrationnels du saccharose par une bande d’absorption i.r. individualisée. Figure 1: Liaisons Hydrogène dans le cristal de saccharose (Brown et Levy, 1963). Tableau 1 : Liaisons hydrogène dans le cristal de saccharose (Brown et Levy, 1973). De plus, il a été montré dans ces études cristallographiques que c’est la moitié fructosyl qui joue le rôle prépondérant dans ces liaisons hydrogène (voir sur Tableau 1 le nombre de Of-H….O par rapport au nombre de Og-H….O par exemple). Ceci a été interprété par Smythe (1971) comme responsable d’une croissance plus rapide des faces (110) et (1-10) à cause d’une incorporation plus facile des molécules de saccharose par leurs moitiés fructosyle. Les liaisons intramoléculaires font partie d’un réseau de ponts hydrogènes interconnectés dans le cristal et à cause de la coopérativité des liaisons hydrogène, elles sont plus fortes que des liaisons isolées (Jeffrey, 1992). Des études récentes de la flexibilité conformationnelle du saccharose à partir d’une carte d’énergie conformationnelle adiabatique calculée en utilisant le programme CHARMM de mécanique moléculaire montrent que cette molécule bien que comportant une moitié fructose flexible, serait plutôt plus rigide que d’autres disaccharides (Tran et Brady, 1990). De tels calculs qui font référence à la molécule dans le vide sont éloignés de la géométrie que peut adopter le saccharose dans l’eau. Une telle information est approchée par de simulations en dynamique moléculaire et de façon encore plus directe par les méthodes expérimentales. 1.2. Le saccharose dans l’eau : simulations et calculs moléculaires On parle souvent d’interactions solvant-soluté pour désigner les liaisons hydrogène entre une molécule dissoute et son solvant. Dans le cas de l’eau, cette interaction est l’hydratation qui peut être non spécifique lorsqu’on parle de sphère d’hydratation autour du soluté incluant les molécules d’eau stabilisées par effet hydrophobe ou attirées par effet hydrophile. Pour le saccharose, il s’agit d’interactions spécifiques dues à la polarité de chaque groupement OH et surtout à la conformation qui participe à définir la direction et la force de la liaison hydrogène. Le développement de la technique de simulation en dynamique moléculaire a permis récemment d’avoir des informations intéressantes sur les liaisons hydrogène eau-sucre et sur les conformations aux minima d’énergie. Ainsi Immel et Lichtenthaler (1995) observent qu’alors que dans le vide une chaîne de liaisons hydrogène intramoléculaires dans le sens des aiguilles d’une montre s’équilibrent avec une chaîne de liaisons dans le sens inverse, toutes ces liaisons disparaissent dans l’eau pour laisser la place aux interactions sucre-eau. Dans la courbe de distribution radiale des protons et des oxygènes 2 pics à 1,8 et 3,2 Å sont observés et attribués aux liaisons hydrogène entre un oxygène du sucre et l’eau d’une part et à la distance avec l’autre hydrogène de l’eau qui pointe vers le reste de l’autre ( figure 2 ). Figure 2 : Distribution radiale des pâires d’ atome d’ hydrogène (Hw) et d’ Oxygène de l’ eau autour du saccharose et schématisation des liaisons eau-sucre correspondant aux maxima de distribution. (Immel et al, 1995). La présence d’un pont H2O entre résidus constituant la molécule de saccharose a été évoqué( voir figure 3 )). Cette molécule se trouverait entre O-2 (g) et HO-1 (f) et aurait une durée de vie importante à l’échelle de l’expérience. Les auteurs lui attribuent un rôle important puisqu’elle serait fortement liée, difficile à libérer et elle ne quitterait la molécule de saccharose qu’avant la nucléation. Figure 3 : Ditribution radiale en 2D des protons de l’ eau autour des atomes (1f-O) et (2g-O) des molécules de saccharose (les maxima B, C, D correspondent aux configurations préférentielles schématisées. (Immel et al, 1995). Associant dynamique moléculaire et RMN à haute résolution, Engelsen et al (1995) trouvent que la molécule de saccharose est fortement hydratée et qu’une conformation comportant un pont d’eau O-2g…Ow…HO-1f semble persister (25 %) alors que les liaisons hydrogène intramoléculaires du cristal n’ont pas de durée de vie significative dans l’eau. La flexibilité autour de la liaison glucosidique, l’absence de liaison intramoléculaire et la variation des associations moléculaires avec la concentration sont encore mieux montrées par des méthodes expérimentales. 1.3 Associations moléculaires en solution aqueuse : Méthodes expérimentales En utilisant la diffraction des rayons X aux petits angles et la spectroscopie Raman-laser (M. Mathlouthi, 1981 et M. Mathlouthi et D.V. Luu (1980), nous avons montré que le saccharose se repliait en solution pour adopter les 3 formes suivantes ( voir figure 4 ) avec 1 puis 2 liaisons hydrogène intramoléculaires lorsque la concentration augmente. Parmi les arguments directs, on a les disconstinuités de la fréquence de la vibration _(C-O-C) du pont glucosidique en fonction de la concentration ( voi r figure 5 ), récemment confirmée par FTIR-ATR en solution (Kacurakova et Mathlouthi, 1996). Les associations moléculaires saccharose-eau ont été proposées ( voir figure 6 ) pour montrer 3 types d’association avec prédominance de l’association eau-eau, eau-sucre ou sucre-sucre suivant les concentrations. En particulier on trouve un changement de comportement net autour de 35 à 40 %. Figure 4 : Schéma des conformations possibles en solution aqueuse de saccharose en fonction de la concentration (Mathlouthi, 1980). Figure 5 : Variation de la fréquence Raman de déformation de l’ angle C-O-C de la liaison glycosidique du saccharose en fonction de la concentration (Mathlouthi, 1980). Figure 6 : Schématisation des associations moléculaires eau-saccharose : A (solutions diluées C inferieur à 22 %) B (concentrations intermédiaires C compris entre 22 et 44 %) C (solutions concentrées C superieur à 44 %). (Mathlouthi, 1981). Cette limite autour de 38 % de sucre, entre l’état dilué où l’on peut envisager le mouvement libre (diffusion) aussi bien du sucre que de l’eau, et l’état concentré où les molécules d’eau peuvent encore diffuser alors que les molécules de saccharose hydraté sont immobiles a été trouvée par différents auteurs utilisant différentes méthodes (Schliephake, 1965 Schneider et al, 1963 Richardson et al, 1987). C’est autour de cette concentration que la relation d’Eintein-stokes entre coefficient de diffusion et viscosité trouve sa limite d’application (Allen et al, 1974). Van Hook et Russel (1945) ont, en particulier, montré que cette relation ne peut s’appliquer aux solutions concentrées de saccharose à cause des associations par pont hydrogène des molécules de sucre hydratées qui offrent une importante résistance au mouvement et à l’échange moléculaire qui prévaut en diffusion. Dans la région des concentrations au-dessus de 40 %, on a de moins en moins d’eau pour hydrater tous les hydroxyles du saccharose lorsque la concentration augmente. Dans ce cas, bien qu’il reste toujours une fraction d’eau « libre » qui sert à la dissolution et une « liée » qui est à demeure autour des molécules de saccharose, la fraction d’eau « libre » est tellement réduite en solution sursaturée, qu’il apparaît du vide dont le volume relatif augmente avec l’augmentation de la sursaturation (Daïchev et al, 1974). Une étude récente de la mobilité de l’eau en solution de saccharose a été réalisée à l’aide de RMN du deutérium et de 17O (Richardson et al, 1987). Les auteurs déterminent à partir des taux de relaxation de 17O 4 régions où les interactions eau-sucre sont différenciées ( voir figure 7 ). On notera en particulier la stabilisation de la mobilité de l’eau en présence de cristaux qui ramènent la concentration à la saturation Figure 7 : Taux de relaxation de 17O en fonction de la concentration du saccharose dans l’ eau. délimitation de 4 zones de mobilité de l’ eau (I : 5-40 % échange rapide II : 40-60 % interactions eau-sucre et sucre-sucre III : équilibre solide-liquide de solubilité IV : solution sursaturée baisse de mobilité de l’ eau) (Richardson et al, 1987). D’autres techniques expérimentales comme l’évolution de la viscosité dans le temps ou la dilatométrie des solutions sursaturées de saccharose( voir figure 8 ) apportent des preuves supplémentaires à la réorganisation moléculaire préalable à la cristallisation (Tikhomiroff et Heitz, 1965). En particulier, la variation de volume laisse apparaître trois périodes : une première, nécessaire à la mise en ordre des molécules (précristallisation) une seconde, mixte, entre précristallisation et nucléation et enfin la troisième correspondant à la croissance cristalline. L’existence de ces trois périodes est confirmée par la variation de la constante diélectrique (Tikhomiroff et Heitz, 1965). Les mêmes auteurs ont observé une décroissance de la chaleur spécifique pendant la période d’induction de la cristallisation (précristallisation), ce qui est conforme avec la mise en ordre des molécules. Figure 8 : Variation de la viscosité et de la constante diélectrique avec le temps en solution sursaturée de saccharose (Tikhomiroff et Heitz, 1965). 2. Rappels sur la cristallisation La cristallisation est un art plus encore qu’une discipline scientifique obéissant à des règles rigoureuses. Elle implique le choix d’une stratégie adaptée aux conditions expérimentales et en fonction de la qualité et de la taille de cristal désiré. Dans un travail minutieux sur les conditions de préparation et de détermination de la structure aux rayons X de monocristaux, Van der Sluis (1989) a montré que la connaissance détaillée de la disposition des molécules de solvant autour du cristal et la compréhension des interactions solvant-soluté permettent d’élucider le comportement du cristal en solution et sa forme finale. En particulier, l’utilisation de mélanges de solvant peut, dans certains cas, aider à contrôler les étapes de la cristallisation. Ceci est bien entendu valable au laboratoire pour préparer des cristaux destinés à des études cristallographiques, mais dans l’industrie, les problèmes sont différents et font aussi appel à des choix stratégiques suivant la concentration et la composition du milieu, la température, l’agitation, la taille de cristal désiré, etc… Ces aspects sont présentés dans d’autres contributions à ce symposium. Nous nous contenterons de rappeler les aspects moléculaires des étapes de la cristallisation. 2.1. Nucléation des solutions de saccharose Dunning (1955) avait proposé que l’agrégation des molécules de saccharose préalable à l’apparition d’un cristal et à sa croissance procédait suivant un modèle de type polymérisation: A1 étant le monomère, A2 le dimère,… An le n-mère qui a la taille requise pour l’apparition du germe cristallin. Le mécanisme d’association des molécules est collisionnel, auquel on peut appliquer les équations de diffusion qui ne sont pas valables pour la croissance à basse température et le deviennent lorsque la température augmente (Van Hook, 1971). Ceci est appuyé par l’importance de l’effet de la viscosité sur la nucléation qui peut aller jusqu’à l’inhibition lorsque la viscosité est rendue encore plus élevée en présence d’autres sucres et polysaccharides comme dans les confiseries. De même, l’énergie d’activation de la nucléation est comparable à celle de la diffusion et de la viscosité (Van Hook et Bruno, 1949). La formation d’essaims de molécules hydratées pendant l’étape de prénucléation s’accompagne de la sédimentation de ces essaims et de la formation des premiers cristaux au fond des récipients. Des solutions faiblement sursaturées (s = 1,13) qui n’auraient pas donné de nucléation spontanée en évolution naturelle, forment des cristaux lorsque les essaims sont concentrés au fond du récipient par centrifugation (Pidoux, 1970). Le nombre minimum de molécules de saccharose nécessaires pour former l’unité de base pouvant rentrer dans une architecture de cristal est 6 (Kelly et Mak, 1975). Cet hexamère( voir figure 9 ) qui possède théoriquement 42 sites de liaisons hydrogène, n’en établit avec ses voisins que 26 qui se répartissent comme indiqué dans le tableau 2 Figure 9 : Embryon hexamère de saccharose formé au cours de la nucléation (Kelly et Mak, 1975). tableau 2 : Contribution des différentes faces aux liaisons hydrogène dans le cristal Kelly et Mak (1975) considèrent une cristalliation par couche autour de l’embryon hexamérique. Ils en déduisent un nombre de liaisons hydrogène de 6,42 par molécule. Le calcul de l’énergie de liaison par groupement hydroxyle (0,42-2,55 kJ.mol-1) laisse apparaître la faiblesse des liaisons du cristal de saccharose, ce qui est en accord avec sa forte solubilité dans l’eau. Les énergies de nucléation et de cristallisation semblent comparables et contrôlées par les mêmes paramètres. La taille critique du germe de saccharose est une sphère de 20 Å de rayon, soit environ 80 à 100 molécules (Van Hook, 1961). Par ailleurs, la nature de liquide associé des solutions de saccharose va créer un gradient de concentration entre la surface de la solution et sa masse. Cela se traduit par un gradient de tension superficielle entre la surface et le reste de la solution, tel que la nucléation ne pourrait avoir lieu que pour des sursaturations très élevées ³1,6, pour lesquelles les conditions de variation de la tension superficielle sont compatibles avec la génération de germes (Van Hook, 1959). La théorie de l’état transitoire en cinétique a été appliquée pour donner comme probabilité d’apparition d’un germe la valeur suivante : L’on a observé la nécessité d’une variation d’entropie très élevée, ce qui est plausible lorsqu’on sait que l’on doit passer du désordre de la solution à l’ordre du cristal et que les nombreuses molécules d’eau d’hydratation doivent être exclues (Van Hook, 1959). 3.2.Croissance du cristal La nucléation est connue pour dépendre de la concentration et sa vitesse devient exponentielle aux alentours d’une sursaturation de 1,5 à 1,6 en solution homogène( voir figure10 ) La croissance dépend moins de la concentration, et, en solution de sucre ensemencée, il y a une courbe de vitesse qui est un ajustement entre ces deux comportements (Van Hook, 1959) ( voir figure11 )). Figure 10 : Allure exponentielle de la nucléation en fonction de la sursaturation (Van Hook et Bruno, 1949). Figure 11 : Allures schématisées des vitesses de nucléation (N), de croissance (G) et d’ ajustement (croissance en même temps que nucléation (A) en fonction de la sursaturation (Van Hook, 1959). La croissance des cristaux de saccharose est habituellement décrite comme un processus hétérogène qui se compose de deux phases (Siline, 1958) : a) la phase de diffusion du sucre depuis la masse de la solution jusqu’à la surface du cristal à travers une couche limite immobile entourant le cristal. b) la phase d’incorporation des molécules de saccharose dans le réseau du cristal. La vitesse de la première étape s’exprime suivant la première loi de Fick sur la diffusion par : où VD est la quantité de sucre qui s’approche par diffusion de l’unité de surface du cristal, par unité de temps C et C1 sont les concentrations (en g/100 ml d’eau) de la solution et de la couche limite entourant le cristal, respectivement d est l’épaisseur de la couche limite immobile et KD le coefficient de diffusion. La deuxième étape (incorporation) que Siline déplorait d’être trop peu étudiée, est exprimée par : (2) où C1 est la concentration à très faible distance du cristal et C0 la concentration de la solution supposée saturée au contact du cristal, KR étant le coefficient « d’incorporation » des molécules au réseau cristallin (moyenne de toutes les faces du cristal). Entre ces deux équations, on peut déduire l’expression suivante où C1 la concentration inconnue à faible distance du cristal n’apparaît plus : (3) où Cette équation est semblable à celle proposée par Frank (1949). D’autres auteurs donnent l’expression de VR sous la forme (4) d’où l’on peut déduire une expression plus simple pour V (5) Les deux expressions (3) et (5) donnent pour la vitesse de cristallisation une valeur résultant de K D et KR, en fonction de la température et de la concentration( voir figure12 ) Figure 12 : Schéma de l’ évolution des coefficients de diffusion (KD) et d’ intégration au cristal (KR) en fonction de la température. Pour des températures correspondant aux conditions industrielles (> 70°C), le facteur vitesse d’incorporation 1/KR est considéré comme négligeable par rapport à 1/KD. En remplaçant dans la formule (5) le coefficient de diffusion par son expression (établie pour les solutions diluées), on obtient la formule classique : (6) Mais si l’on confronte cette formule à des résultats expérimentaux, il apparaît qu’elle doit subir un certain paramétrage des principaux facteurs pour qu’elle soit en accord avec des valeurs expérimentales A titre d’exemple, la formule (7) a été paramétrée à partir d’un tableau de valeurs de Kukharenko (1928). La figure 13 représente cette formule sous la forme d’un graphique donnant log(V) en fonction de log(h), des températures et des sursaturations s. Les points marqués d’une croix représentent les valeurs expérimentales, en bonne concordance avec celles données par la formule ainsi modifiée : (7) Figure 13 : Variation de la vitesse de cristallisation en fonction de la viscosité à différentes températures et sursaturations (courbes d’ après Equation 7 et points d’ après Kukharenko). On peut remarquer que h0,731 représente une valeur inférieure à celle de la viscosité en solution saturée et qu’un tel paramétrage ainsi que celui de la sursaturation tendent à mettre en doute, pour des solutions concentrées saccharose-eau, la prépondérance de la diffusion et les formules basées sur la 1re loi de Fick et la relation d’Einstein-Stokes entre viscosité et coefficient de diffusion. Ainsi, plusieurs arguments semblent appuyer l’hypothèse de Van Hook (1977) selon laquelle, la vitesse de cristallisation du saccharose comporte 2 barrières d’énergie une due à la diffusion et une à l’incorporation des molécules au cristal. La prépondérance de l’une des barrières par rapport à l’autre dépend de la température. Le changement de comportement (prépondérance) se situe aux environs de 40-50°C. Aux basses températures, il devient de plus en plus difficile d’amener les molécules de saccharose dans le réseau du cristal et aux températures élevées, cette incorporation est plus facile et c’est la diffusion qui prédomine ( voir figure14 ) Figure 14 : Energie d’ activation de la croissance des cristaux (d’ après Van Hook, 1977). 3.3. Influence des impuretés La plupart des impuretés font baisser la vitesse de croissance du cristal de saccharose. Leur effet dépend de leurs interactions avec le sucre et avec l’eau. Les impuretés ou non-sucres sont généralement classées en quatre catégories (Vavrinecz, 1978-79). a) Non-sucres ne se liant ni à l’eau, ni au sucre. Ces impuretés encombrent le milieu et gênent par leur présence la migration. b) Non-sucres se liant à l’eau tels le glucose et les sels de magnésium (MgCO3, MgSO4). Ces impuretés entrent en compétition avec le saccharose pour se partager l’eau disponible. Cela diminue la solubilité du saccharose et ne devrait contribuer qu’à une légère diminution de la vitesse de cristallisation. c) Non-sucres se liant au saccharose, tels certains ions alcalins formant des composés d’association avec le sucre. Ces composés augmentent la solubilité du saccharose et diminuent la vitesse de cristallisation. d) Non-sucres se liant au sucre et à l’eau comme certains polysaccharides. Ces impuretés font baisser la solubilité à faible concentration et l’augmentent à concentration élevée. Elles contribuent à diminuer la vitesse de cristallisation. Nous avons, récemment, interprété l’effet de telles molécules sur la solubilité du saccharose et mis en évidence leur forte hydratation et leurs liaisons hydrogène avec le saccharose au moyen de différentes méthodes physico-chimiques (Pautrat et al., 1996). Leur influence sur la vitesse de cristallisation est exposée dans un autre papier présenté à ce symposium (Genotelle et al., 1996). La diminution de la vitesse de croissance des cristaux de saccharose en présence d’impuretés n’est pas seulement due à l’augmentation de la viscosité, mais aussi à la baisse de la vitesse d’incorporation (Maurandi et al., 1989). L’augmentation de la teneur en non-sucres affecte principalement la couche limite entourant le cristal où la viscosité augmente et dont l’agitation ne permet pas le renouvellement Maurandi (1982) et en accord avec lui, Van Hook (1983) soulignent que l’effet de l’augmentation d’impuretés fonctionne de la même manière que la diminution de température. Cela fait passer d’une cinétique du 1er ordre (à température élevée ou faible teneur en impuretés) à une cinétique de croissance d’ordre 2 lorsque la température diminue ou que le taux d’impuretés augmente. 3.4. Influence de la sursaturation La force motrice de la cristallisation est l’activité du saccharose avec la concentration à saturation prise comme état standard (Van Hook, 1987). Plus précisément cette force motrice est la différence de potentiel chimique entre la solution et le film entourant le cristal (saturation) : Activité de la solution, As activité à saturation et m : potentiel chimique. L’activité est un nombre sans dimension. Elle est reliée à la concentration C par A = g C ou g est le coefficient d’activité. En remplaçant A par sa valeur dans l’expression ci-dessus, on a : Pour la solution saturée g = 1 et lorsque g n’est pas éloignée de 1 on peut le négliger (pour s < 0,1). Alors que la saturation s est sans dimension, l'expression qui permet de la définir (concentration massique, concentration volumique ou fraction molaire), elle, a une dimension. Van Hook (1981) illustre les différences que peuvent laisser apparaître les différentes unités de concentration par l'exemple suivant : Pour une solution à 70,20 % de concentration massique, la densité est r = 1,342 et le rapport S/E = 2,356 à 30°C. A cette température, la saturation est obtenue à 68,18 % (S/E = 2,1425) et rs = 1,330. Si on appelle sM, sx et sV respectivement les sursaturations pour des concentrations exprimées en molalité (M), fraction molaire (X) ou concentration volumique (V), on a sM = 0,100 sx = 0,089 et sV = 0,040. La sursaturation adoptée par Kukharenko, par exemple est le rapport des pourcentages massiques 70.20/68.80 = 1.030 Ainsi, l'unité de sursaturation est, elle-même, une source d'écarts entre les résultats et il convient de comparer des valeurs comparables. Des résultats récents (Maurandi et al., 1989) ou de l'interprétation des résultats plus anciens (Kukharenko, 1928), on déduit que la vitesse de cristallisation montre deux allures : une allure ralentie avec une augmentation exponentielle aux faibles sursaturations (s < 1,05) et une allure linéaire aux sursatuations supérieures à 1,05 avec une tendance à l'infléchissement aux très fortes sursaturation et un ralentissement dû à la viscosité qui rend le renouvellement de la couche limite plus difficile. L'encombrement des molécules en solution qui semble provoquer le ralentissement de la cristallisation peut être approché en considérant respectivement les deux espèces en présence : les molécules de saccharose mais aussi et surtout les molécules d'eau. 4. RÔle de l'eau en cristallisation 4.1. Hydratation en solution concentrée de saccharose La plupart des travaux sur l'hydratation des molécules de saccharose concernent les solutions diluées. Ce problème semble particulièrement intéressant puisqu'il a été pris comme exemple dans la thèse d'Einstein (1905) pour expliquer l'écart entre la théorie de l'écoulement d'après les équations de Navier-Stokes et les valeurs expérimentales de la viscosité des solutions de sucre. Il est bien connu que les nombres d'hydratation (molH2O/molsaccharose) varient beaucoup avec la méthode de mesure. Les méthodes thermodynamiques donnent en général une valeur à l'équilibre alors que les méthodes par perturbation donneront des nombres qui dépendent de l'échelle de temps de la perturbation. Ainsi on peut trouver des nombres d'hydratation allant de 21 (proche infrarouge) à 1,8 (RMN) (Allen et al., 1974). La valeur la plus généralement admise pour le saccharose et qui semble avoir un sens physique est n = 5. En adoptant un tel nombre d'hydratation pour le saccharose, on peut trouver (Bressan, Mathlouthi, 1994) une bonne corrélation entre les valeurs expérimentales de l'activité de l'eau des solutions de sucre et celles calculées à partir de où w est le nombre total de molécules d'eau d'hydratation (w = nm) et n = 5 (valeur moyenne du nombre d'hydratation). Lorsque la concentration augmente, le nombre d'hydratation qui est constant (n = 5) pour des concentrations inférieures à 1.8 M (. 38 %), commence à diminuer progressivement. Cette barrière de concentration correspond à la limite maximale d'hydratation (Akhumov, 1975). C'est aussi autour de cette valeur que se situe la limite de l'état dilué dominé par les interactions eau-eau et eau-sucre et l'état concentré où se manifestent les associations sucre-sucre. Le nombre de molécules d'eau d'hydratation ne représente qu'une fraction de l'eau totale. Plus on concentre, plus la valeur relative de l'eau libre qui sert à la dissolution diminue, alors que l'eau d'hydratation qui se maintient aux environs de 3H2O/saccharose, représente la proportion qui augmente. Ainsi, aux environs de 70-80°C, pour une sursaturation de 1,4, il n'y a plus que 30 % d'eau libre si on calcule l'eau totale d'après les courbes de solubilité et l'eau d'hydratation d'après les tables d'activité de l'eau de Norrish (1967) ( voir figure15 ) Figure 15 : Nombre de molécules d’ eau d’ hydratation (n) et d’ eau de dissolution (e) aux sursaturations s = 1 (l) et 1,4 (l) Il est évident que lorsque la concentration augmente, la théorie de l'écoulement visqueux d'après Stokes-Einstein n'est plus applicable. Ceci a été observé par Van Hook et Russel (1945) qui n'ont pu corréler les mesures expérimentales du coefficient de diffusion avec l'équation d'Einstein-Stokes et en ont déduit que l'association par liaisons hydrogène des molécules de sucre hydratées oppose une telle résistance au mouvement de ces molécules qu'elles perdent la possibilité de diffuser librement. Un peu plus tard, English et Dole (1950), après avoir effectué des mesures de coefficient de diffusion très minutieuses à l'aide de deux méthodes pour des solutions sursaturées de saccharose, ont observé que le coefficient de diffusion diminue lorsque la concentration augmente et tend vers 0 pour une concentration de 81 % à 25 ou 35°C. Ils en ont déduit que le mécanisme de diffusion aux fortes concentrations n'est pas dû au flux visqueux, mais que les molécules d'eau seraient transférées d'une molécule de sucre à une autre par rotation de celles-ci en établissant une chaîne de transfert du type de la "chaîne de Grotthus". Ainsi, c'est l'eau qui diffuse au travers de la solution concentrée sans qu'il y ait besoin de changer les molécules de sucre hydratées de place. D'après Iram et Adamson (1958), au -dessus d'une concentration de 1 M (30 %), il n'est pas possible d'avoir la rotation libre des molécules de saccharose. Cependant, des mesures du coefficient d'auto-diffusion de l'eau marquée à l'18O montrent qu'en solution concentrée de sucre, le mécanisme de transfert de type Stokes-Einstein est semblable à celui de l'eau. 4.2. Aspects structuraux en solution aqueuse de sucre L'eau liquide a été l'objet de nombreuses études portant sur sa structure, mais aucune de ces études n'a révélé de façon précise la nature des associations dans ce liquide unique. Beaucoup de propriétés de l'eau, tels le maximum de densité à 4°C, le minimum de capacité calorifique à 37°C, la tension superficielle élevée et le faible coefficient de compressibilité ne peuvent s'expliquer que par une structure comportant des amas associés par liaison hydrogène dont le nombre et la force de liaison varient avec la température (Trincher, 1981). De plus, l'eau vicinale, à la surface des cellules vivantes ou adsorbée sur du silicagel semble aussi avoir des propriétés particulières qui montrent des discontinuités à 15, 30, 45 et 60°C (Drost Hansen et Singleton, 1989). En solution aqueuse de sucre, l'effet du soluté ne consiste pas seulement à s'associer fortement à un certain nombre de molécules d'eau d'hydratation dans sa "sphère d'hydratation", mais aussi à orienter les molécules d'eau dans le reste de la solution et à leur assurer un ordre à longue distance. Plutôt que de parler d'effet "structurant" ou "destructurant", concept quelque peu aléatoire suivant l'analyse que l'on fait, Bernal et Van Hook (1986) déduisent de mesures de volumes molaires et de coefficients de compressibilité que les sucres – y compris le saccharose – ont une hydratation électrostrictive et que leur hydratation est aussi forte même si elle n'est due qu'aux liaisons hydrogène, que celle des électrolytes les plus forts. Par ailleurs, le pouvoir de solvatation et de dissolution des solvants, en général, et de l'eau, en particulier, procède suivant un mécanisme universel de transfert de charges et est surtout dû à la polarité (Gurikov, 1986). Pour les sucres, les groupes d'atomes responsables de l'association avec le solvant sont les OH. Ils sont de même nature que l'eau elle-même et plus il y a de groupements OH équatoriaux, plus les sucres sont hydratés, ce qui souligne l'importance de la conformation (Uedeira et al., 1990). Dans le cas du saccharose, un repliement de la molécule a lieu lorsqu'on augmente la concentration et, dans les conditions de saturation et de sursaturation qui nous intéressent en cristallisation, la molécule comporte 2 liaisons hydrogène intramoléculaires et 5 molécules d'hydratation, on peut estimer qu'elle est sphérique. En supposant que les molécules de saccharose sont des sphères de diamètre 8,1 Å environ et celles de l'eau des sphères de 2,8 Å de diamètre, on peut faire un calcul rapide du volume occupé par ces sphères dans une solution sursaturée (s = 1,10) à 70°C. En effet, on peut évaluer le volume occupé par une mole de saccharose à environ 161,5 cm3 et celui occupé par une mole d'eau à 6,9 cm3. Dans une solution de sursaturation 1,1 à 70°C, la teneur en matières sèches est 78,15 % et la masse volumique 1,37 g/cm3. Pour 100 cm3, le saccharose dans la solution a une masse de 107 g et l'eau 30 g et les volumes occupés sont respectivement (161.5 ¥ 107)/342 = 50,5 cm3 pour le sucre et (6,9 ¥ 30)/18 = 11,5 cm3 pour l'eau. D'où un volume de vide de 38 % du volume de la solution. Dans un article sur la structure des liquides, Bernal (1968) indique que l'espace occupé par des billes sphériques dans une structure où ces billes sont disposées de façon aléatoire en contact l'une de l'autre est de 64 %, c'est-à- dire qu'il reste 36 % de vide. Dans un arrangement régulier polyédrique, le volume occupé augmente jusqu'à 74,1 %. Si l'on secoue les sphères sans les comprimer et qu'on les laisse occuper l'espace de façon aléatoire et sans contraintes, on a alors 59 % de volume occupé et 39 % de vide (Scott, 1960). De plus, plus la taille des sphères est petite plus le volume des trous non occupés est grand. Dans le cas des solutions sursaturées de sucre, le calcul rapide de 38 % de vide est plausible et il rend compte d'une situation où les molécules sont serrées les unes aux autres, avec, comme l'avait démontré Tikhomiroff, des essaims plus denses au fond du récipient et des molécules moins rapprochées à la surface. Avec un tel tassement des molécules et connaissant la nature électrostrictive des liaisons intermoléculaires, il est difficile d'imaginer l'écoulement visqueux nécessaire à la diffusion des molécules de saccharose de la solution vers le cristal où elles doivent s'incorporer et dont elles doivent assurer la croissance. 4.3. Mécanisme de croissance des cristaux de saccharose : rôle de l'eau Le modèle généralement admis pour la croissance des cristaux est celui de Burton, Cabrera et Frank (1951) qui supposent que dans la croissance en spirale, le temps passé dans la couche limite au contact de la surface est plus long que celui nécessaire pour l'incorporation des molécules dans les noeuds et les marches à la surface du cristal. Van Hook (1977) parle de pérégrinations des molécules depuis la solution jusqu'au site (nœ ud) de fixation sur le cristal. Cela implique une diffusion de volume dans le film entourant le cristal, une adsorption puis une diffusion de surface jusqu'à rencontrer le site d'incorporation. Bennema (1690) discute dans le détail l'importance de la diffusion de surface par rapport à la diffusion dans le volume et l'existence de 4 barrières énergétiques nécessaires à entrer dans la couche de surface, à quitter cette couche après désolvatation, à faire un "saut de diffusion" sur la surface et à s'incorporer dans le nœ ud de structure (kink) du cristal. De sorte que le mécanisme de la cristallisation peut être imaginé comme une course à "obstacles énergétiques" suivant le schéma proposé par Van Hook (1977)( voi r figure 16 ). De plus l'expérience montre que les phénomènes diffusionnels ont beaucoup moins d'effet aux basses température < 40-50°C qu'à température élevée. Aux basses températures, la barrière énergétique est 3 fois plus importante (15 kcal) qu'à température élevée (5 kcal). Ceci est particulièrement dû à l'énergie nécessaire pour désolvater les molécules de sucre avant leur incorporation. Cette hypothèse émise par Van Hook s'appuie sur des arguments thermodynamiques parmi lesquels l'exigence dans un processus de mise en ordre des molécules d'un terme entropique important. Cela nécessite le départ des molécules d'eau d'hydratation une à une, d'où une série de barrières énergétiques de faible amplitude plutôt qu'une seule barrière élevée. Figure 16 : Barrières d’ énergie accompagnant la cristallisation du saccharose à des températures élevées et basses (inferieur à 45°). (Van Hook, 1981). Ainsi la situation moléculaire aux abords du cristal est loin d'être connue avec précision. Le rôle du départ de l'eau d'hydratation est admis et son importante dans le contrôle de la vitesse de la réaction se justifie expérimentalement au moins sur le plan qualitatif en termes d'énergie libre d'activation. Par ailleurs la diffusion des molécules de saccharose au travers de la couche limite qui entoure le cristal ne peut servir de base à la croissance du cristal. D'une part, la mesure de la constante de diffusion laisse apparaître une tendance vers zéro de D aux environs de 76 à 80 % de sucre (Heitz, 1975, English et Dole, 1950) et d'autre part le mécanisme de diffusion de surface comprenant désolvatation, adsorption et intégration à la surface semble plus plausible (Bennema, 1969). Dans tous les cas le modèle hydrodynamique du coefficient de diffusion basé sur l'équation de Stokes-Einstein est difficile à adopter à moins de faire appel à des approximations avec diamètre ajustable de la molécule diffusante ou à un modèle plus sophistiqué du genre adhésion - glissement (Grunwald et Chang. 1976). Plutôt que de chercher, à travers des modèles complexes, l'attribution, à la diffusion du saccharose, de l'origine de la croissance du cristal, il serait plus logique de prendre comme élément moteur dans ce processus la vitesse de désolvatation et de transfert de l'eau depuis la couche limite au contact du cristal vers le reste de la solution. Il reste à savoir par quel mécanisme peut se faire ce transfert, quel potentiel d'énergie le commande et quel type de résistance le freine. Quelques hypothèses peuvent être faites dans ce domaine. 1. On peut admettre que toutes les fois qu'il y a gradient, l'écoulement se fait naturellement dans le sens qui tend à rétablir l'équilibre. en supposant qu'à l'interface cristal/solution on a une solution saturée dont l'activité de l'eau est aw0 et que dans le reste de la solution sursaturée l'activité de l'eau est plus faible aw1, la migration de l'eau devrait se faire depuis la face du cristal vers la solution en fonction de (aw0 - aw1). Le même phénomène est imaginable dans l'autre sens pour le sucre mais avec (as1 - as0) comme gradient. Cependant, la distance entre molécules de sucre hydratées étant très faible et leur hydratation de nature électrostrictive assez forte, on voit mal comment les molécules d'eau peuvent diffuser dans ce milieu. Le mode de migration pourrait alors être dû à la rotation des molécules de sucre et un transfert molécule à molécule du type de celui qui est proposé dans la publication d'English et Dole (1950). De plus quelques arguments structuraux viennent plaider en faveur de ce transfert. En effet, le développement des faces présentant des moitiés fructose comme les faces (1-10) et (110) semble plus rapide. Ceci serait dû à la plus grande mobilité de l'eau au contact du fructose par rapport aux molécules hydratant le glucose. L'alignement des molécules de façon à présenter une conformation compatible avec la rupture des liaisons H avec l'eau et l'incorporation des molécules de saccharose désolvatées peut prendre un certain temps. Cela se traduit par une cristallisation par pulsations, présentant une allure rythmique semblable aux anneaux de Liesegang. 2. Dans la mesure où l'incorporation dans le cristal ne concerne que les molécules désolvatées et que cette étape semble être l'étape qui contrôle le processus, du moins en-dessous de 50°C, on peut aussi envisager le mécanisme sous l'angle de la déshydratation. Lorsqu'on observe les thermogrammes de cristallisation sans ensemencement et avec ensemencement publiés par Tikhomiroff et Heitz (1965) on peut se demander comme les auteurs quel peut être l'origine de l'effet endothermique suivi d'un effet exothermique dans le cas de la cristallisation homogène. Nous pensons que la première étape endothermique est nécessitée par l'inévitable désolvatation endothermique et qu'après cette étape, la création d'interfaces produit la chaleur de cristallisation. Lorsque les interfaces existent, la chaleur dégagée par l'incorporation des molécules de sucre désolvatées compense largement la chaleur nécessaire à la rupture des liaisons hydrogène eau-sucre et à leur évacuation. Le thermogramme 1( voi r figure17 ) est comparable à un phénomène observé en cinétique de déshydratation et appelé effet Smith-Topley (Bertrand, 1976) (voir figure18 ). Bien qu'il ne s'agisse pas du même phénomène, on peut trouver quelques similitudes : En solution sursaturée la pression de vapeur d'eau est faible. Lorsque les liaisons sucre-sucre s'établissent et qu'il y a création d'interfaces, de plus en plus de molécules d'eau sont libérées, la pression de vapeur d'eau augmente jusqu'à la valeur de la pression de vapeur d'eau de la solution saturée. La variation de la vitesse de déshydratation avec la pression et celle de la chaleur l'accompagnant (voir thermogramme 1) ont la même allure. Le rôle de la déshydratation préalable à l'incorporation au cristal peut ainsi être argumenté. Il reste à la mettre en évidence par des méthodes expérimentales telles que les spectroscopies vibrationnelles utilisées pour analyser la mobilité de l'eau au contact de chacune des faces du cristal car la conformation du saccharose au contact de chaque face joue un rôle important. De la même façon l'effet spécifique de chaque impureté sur la mobilité de l'eau et l'hydratation du sucre joue un rôle prépondérant dans la compréhension de la croissance des cristaux en milieu impur. C'est ce que nous avons commencé à élucider au laboratoire (Pautrat et al, 1996). Figure 17 : Thermogrammes de cristallisation du saccharose (Tikhomiroffet Heitz, 1965). Figure 18 : Allure générale de la cinétique de déshydratation en fonction de la pression de vapeur (Effet Smith Topley) (Bertrand, 1976) Conclusion Nous avons cherché, dans cette contribution, à montrer la complexité des interactions entre eau, sucre et éventuellement impuretés dans la solution sursaturée en cours de cristallisation. Nous savons que, par ailleurs, l'état de surface du cristal, la nature des défauts sur laquelle viennent s'intégrer les molécules lors de la croissance est un autre volet non négligeable de la cristallisation. Mais si on observe les choses du côté du liquide et en faisant appel à quelques propriétés des solutions aqueuses de sucre telles que l'hydratation, la diffusion, la viscosité et la tension superficielle, propriétés qui ont une influence sur le transport des molécules, il nous semble que la théorie classique de diffusion Fickienne des molécules de saccharose est difficilement applicable. L'interprétation de résultats de la littérature et quelques hypothèses sur le rôle de la désolvatation dans le mécanisme de croissance des cristaux nous amène à penser que la migration de l'eau de la couche limite au contact du cristal vers le reste de la solution est un processus prépondérant en cristallisation. Ces hypothèses méritent d'être étayées par des résultats expérimentaux. Nous envisageons d'utiliser la technique de l'infrarouge à transformée de Fourier avec cellule de réflexion totale atténuée (FTIR/ATR) pour contrôler la couche limite en solution pure et en solution contenant des impuretés à effet marqué sur la structure de l'eau. De même, les mesures précises d'activité de l'eau à la surface des cristaux développés dans différents solvants mixtes et en solution contenant des impuretés de polarités différentes seront effectuées. Ces hypothèses, nous l'espérons, constitueront comme c'était le cas pour les spéculations et réévaluations de Van Hook (1981b, 1983) un stimulant pour la recherche sucrière tant au niveau académique qu'industriel. Remerciements Les auteurs sont reconnaissants aux organismes représentant l'industrie sucrière française pour leurs encouragements et en particulier au CEDUS pour son aide matérielle. Références Akhumov, E.I., Zhurnal Prikladnoi Khimir 48 (1975) 458-460. 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Auteur : M. Mathlouthi J. Genotelle